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《3.2.2复数代数形式的乘除运算》最新教案优质课下载
教学重点:复数代数形式的除法运算。
教学难点:对复数除法法则的运用。
教具准备:多媒体、实物投影仪。教学过程:
一 复习复数加减法,加法运算律
二 讲解新课:
1。乘法运算规则:
规定复数的乘法按照以下的法则进行:设 EMBED Equation.DSMT4 =a+bi, EMBED Equation.DSMT4 =c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把 EMBED Equation.DSMT4 换成-1,并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
2.乘法运算律: (1) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
(2) EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 )=( EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ) EMBED Equation.DSMT4
(3) EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 )= EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
例题:计算(1)(3+4i)(-2-3i) (2) EMBED Equation.DSMT4 (3) (3+4i)(3-4i)
说明:类比多项式乘法法则用乘法公式可迅速展开运算,复数的运算也可大胆的用乘法公式来展开运算
3.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数
4. 复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商
5.除法运算规则:
两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式,然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数,再把结果化简
点评:①是常规方法,②是利用初中我们学习的化简无理分式时,都是采用的分母有理化思想方法,而复数c+di与复数c-di,相当于我们初中学习的的对偶式,它们之积为1是有理数,而(c+di)·(c-di)= EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 是正实数。所以可以分母实数化。 把这种方法叫做分母实数化法
例题计算(1+2i) EMBED Equation.DSMT4 (3-4i)
本节小结:
(1)复数乘法法则:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i
(2)共轭复数:复数= a+bi的共轭复数为= a-bi
(3)复数除法法则:(a+bi)÷(c+di)=
课后作业:课本第112页? 习题3. 2?? A组4,5,6 B组1,2
教学反思:
复数的乘法法则是:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 复数的代数式相乘,可按多项式类似的办法进行,不必去记公式。