人教A版2003课标版《3.2.2复数代数形式的乘除运算》优质课教案下载

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1．复数代数形式的乘法和除法的运算．(重点)

2．共轭复数的概念及i的幂的周期性．(难点)

自学导引

1．复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

2．复数乘法的运算律

对任意z1、z2、z3∈C，有

(1)交换律：z1·z2＝z2·z1.

(2)结合律：(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)．

(3)乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.

想一想：复数的乘法与多项式的乘法有何不同？

提示　复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．

3．共轭复数

如果两个复数满足实部相等、虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用 eq ﹨o(z,﹨s﹨up6(－)) 表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，则 eq ﹨o(z,﹨s﹨up6(－)) ＝a－bi.

4．复数的除法法则

设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c＋di≠0且c，d∈R)，则 eq ﹨f(z1,z2) ＝ eq ﹨f(a＋bi,c＋di) ＝ eq ﹨f(ac＋bd,c2＋d2) ＋ eq ﹨f(bc－ad,c2＋d2) i(c＋di≠0)．

想一想：z· eq ﹨o(z,﹨s﹨up6(－)) 与|z|2和| eq ﹨o(z,﹨s﹨up6(－)) |2有什么关系？

提示　z· eq ﹨o(z,﹨s﹨up6(－)) ＝|z|2＝| eq ﹨o(z,﹨s﹨up6(－)) |2.

1．复数运算的技巧

在复数运算中，除了灵活运用运算法则及各种运算律之外，常用的还有三大技巧．

(1)i的周期性：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈Z)，它们在遇到i的高次幂时非常好用．

(2)1±i的变形：(1±i)2＝±2i，(1＋i)(1－i)＝2，它们的应用也非常广泛，且很容易与i的周期性连用．

(3)注意ω＝－ eq ﹨f(1,2) ± eq ﹨f(﹨r(3),2) i的一些变形：

ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0，ω2＝ eq ﹨x﹨to(ω) 等的应用．