选修1-2《3.2.2复数代数形式的乘除运算》优质课教案下载

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教学重点：复数代数形式的除法运算。

教学难点：对复数除法法则的运用。

教具准备：多媒体、实物投影仪。

教学过程：

一、温故夯基

1、复数代数形式的加减运算法则：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i，类似于把i看成未知数的多项式的加减运算。

2、 对于两个非零复数z1和z2， |z1±z2| ≤ |z1|＋|z2|.

3、复数的加法运算满足交换律： z1+ z2= z2+ z1.

4、复数的加法运算满足结合律： （z1+ z2）+z3= z1+（z2+z3）

二、讲解新课：

1、复数代数形式的乘法

我们规定，复数的乘法法则如下：

设z1= a +bi, z2=c+di是任意两个复数，那么它们的积

(a +bi) (c+di)= a c+ a di+bci+bdi2=( a c-bd)+( a d+bc)i

其实，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

2、乘法运算律：z1 z2= z2 z1； (z1 z2) z3= z1 (z2 z3)； z1 (z2+ z3) = z1 z2+ z1 z3

复数乘法交换律的证明

设z1= a 1+b1i, z2= a 2+b2i, z3= a 3+b3i.

(1)因为 z1 z2=( a 1+b1i)( a 2+b2i) =( a 1 a 2-b1b2)+( a 1b2+ a 2b1)i,

z2 z1= (a 2+b2i)( a 1+b1i) =( a 2 a 1-b2b1)+( a 2b1+b2 a 1)i,

所以 z1 z2= z2 z1

容易得到对任意z1, z2, z3∈C,有(z1 z2) z3= z1 (z2 z3)；z1 (z2+ z3) = z1 z2+ z1 z3（结合律以及乘法对加法的分配律同学们课后证明）

例1 计算:

(1) (1+2i)3i ； (2) (2-i)(1+2i)； （3）(1-2i)(3+4i)(-2+i)

解: (1) (1+2i)3i=3i+6i2=-6+3i