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人教A版2003课标版《1.1.3四种命题间的相互关系》教案优质课下载
◆知识与技能：掌握四种命题的相互关系会用等价命题判断四种命题的真假。
◆过程与方法：多让学生举命题的例子，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会判断四种命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系． 难点：分析四种命题之间相互的 四种命题间的相互关系教案_文档下载关系并判断命题的真假． （三）教学过程 学生探究过程： １．复习引入
四种命题的概念和形式是什么？
2.思考、分析
问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间的关系已经知道。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．
（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
3.归纳总结
我们发现，命题（2）、（3）是互为逆否命题，命题（2）、（4）是互否命题，命题（3）、（4）
是互逆命题。
一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如下图所示
若P，则q． 若q，则P．
4.探索研究
例1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断真假。
（1）若x2+y2=0,则x,y全为0; （2）若ac2>bc2,则a>b;
（3）等底等高的两个三角形是全等三角形; （4）若x<3,则x>1.
（学生板演，教师讲解并引导总结得出）
由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．
5.应用探究
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来达到目的。 例2
： 证明：若x^2+y^2=0,则x=y=0
分析：将“若x^2+y^2=0,则x=y=0”视为原命题。要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若x,y中至少有一个不为0，则x^2+y^2≠0”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的。
证明：若x,y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x^2>0,所以 x^2+y^2>0， 也就是说 x^2+y^2≠0。
因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。