人教A版2003课标版《2.1.1曲线与方程》新课标优质课教案设计

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二、教学重点与难点

重点：理解曲线的方程和方程的曲线的概念。

难点：对曲线与方程对应关系的理解。

三、教学过程设计?

教学步骤教师活动学生活动设计意图一、推陈出新，点明课题

1、回忆一、三象限角平分线的方程，讨论直线上的点的坐标和直线方程的解的关系。

2、回忆单位圆的方程，讨论圆上的点的坐标和圆的方程的解的关系。

3、思考：任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系？方程F(x,y)=0的解与曲线C上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程F(x,y)=0表示曲线C,同时曲线C也表示着方程F(x,y)=0？为什么要具备这些条件？

二、探究问题，引出概念

思考：用下列方程可以表示如图所示的曲线，对吗？为什么？请同学们思考：

教师提问

由三个问题引出课题

教师巡视指导??让学生讨论，回忆提问

学生思考问

题，并回答

学生讨论

学生小组探究，学生思考问题，得出结论并回答

利用已学过的知识，引出本节课的课题

从学生已学知识为切入点，引起学生的关注，引发数学思考，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。使学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、反思与建构等思维过程。三、讨论归纳，生成概念

1、曲线的方程、方程的曲线的定义：

一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程 的实数解建立了如下的关系：

（1）曲线上的点的坐标都是方程的解；

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；