选修2-1《习题2.1》集体备课教案设计

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x2-xy+2y+1=0表示的曲线上？为什么？

解析：点A、C在方程表示的曲线上，因为点A、C的坐标是方程的解，而点B的坐标不是方程的解，因此不在方程表示的曲线上。（学生回答）

（幻灯投影）思考、若曲线C过A(1,-2),B(2,-3), C(3,10) 三点，那么，方程F(x,y)=0要能成为曲线C的方程，应具备什么条件？（学生回答）

（幻灯投影）曲线的方程和方程的曲线的概念你复习回顾曲线的方程和方程的曲线的概念，为后续紧扣概念求解方程作准备。典例分析设计意图（幻灯投影）例1(1)两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。

解：记两个定点分别是A和B，以AB所在直线为x轴，

AB的中垂线为y轴建系如图，则A(-3,0)，B(3,0)

设M(x,y)，由题意得，|MA|2+|MB|2=26 y M

∴(x+3)2+y2+(x-3)2+y2=26

化简得x2+y2=4 A B x

∴点M的轨迹方程为x2+y2=4

师：在求点M的轨迹方程的过程中，经历了几个步骤？

解析：（学生回答）建系，设点，列出限制条件，代数化，化简。

概括起来就是，建设“限”代化。

师：像这种直接根据条件列出点M的限制条件并代数化，从而求得方程的方法叫做直接法。哈复习回顾求曲线方程的几个步骤，体会用直接法求曲线的方程。典例分析设计意图思考：如果改变建系方式，比如以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建系，你能得出动点M的轨迹方程吗？

解析：（学生回答） (x-3)2+y2=4，可以看成将图像向右平移3个单位。

结论：改变建系方式，得到的曲线的方程也会不同，但曲线的形状不会改变。一般情况下，建系会结合图形的对称性。

（幻灯投影）例1(2)一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8和4，求动圆圆心的轨迹方程。

解：记动圆圆心为C(x,y),到两直线的距离分别为d1和d2

则d12+42=d22+22

∴

化简得xy=10

即动圆圆心的轨迹方程为xy=10

师：本题的求解也是用了直接法。在用直接法求曲线方程时，要注意去观察和分析题目条件，并以代数式的形式将它表达出来。

（幻灯投影）例2、已知圆C：x2+y2-6x+5=0，过点A(1,0)作圆C的弦AB，求弦AB的中点M的轨迹方程。

解法一（直接法）