《2.2.1椭圆及其标准方程》新课标优质课教案设计

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教学难点：椭圆标准方程的推。

教学手段：多媒体辅助教学。

学情分析：本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

教学过程：

一、复习：１、曲线与方程的概念

２、求轨迹方程的常见方法

二、创设情境，引入课题

１、播放PPT课件：运行的轨道是一个椭圆1986年2月9日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次。哈雷慧星运行的轨道是一个椭圆。

２、椭圆在实际生活中是很常见的，学习椭圆的有关知识也是十分必要的，生活中到处都有椭圆的踪迹。

（目的：利用课件生动形象的演示提高学生学习兴趣、激活学生思维，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，加强学生对椭圆形象的认识，提高参与程度，让学生认识到学习椭圆的必要性，让学生形成椭圆的感性认识）

３、引入：在前面圆的方程中我们知道：平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆。

提出问题：平面内到两定点的距离为定长的点的轨迹是什么？

三、新课讲授

（一）椭圆的定义

教学实验

１、播放课件：取一条一定长的细线,把它的两端固定在作业本上的两点和,当细线长大于和的距离时,用铅笔尖把细线拉紧,使笔尖在作业本上慢慢移动，就可以画出一条曲线。

２、小组内两三个同学合作，画出PPT课件探索中的图形，并思考在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是 .

（给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的轨迹为椭圆”有深刻地理解；通过让学生积极参与、亲身经历椭圆的获得过程；培养学生的自信心、成就感。）

３、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的 和 等于常数（)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2叫做 焦点 ，两定点的距离叫做 焦距 ；定义中提到的“常数”常用表示，焦距常用。

４、椭圆定义的数学表达式： 。

５、①当时，点P的轨迹是线段F1F2；

②当时，点P的轨迹不存在．

练习一：用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。