《2.2.2椭圆的简单几何性质》集体备课教案设计

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(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫作椭圆．这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距．

(2)集合P＝{M|MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.

①当2a>F1F2时，M点的轨迹为椭圆；

②当2a＝F1F2时，M点的轨迹为线段F1F2；

③当2a

2．椭圆的标准方程和几何性质

标准方程 eq ﹨f(x2,a2) ＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a>b>0) eq ﹨f(y2,a2) ＋ eq ﹨f(x2,b2) ＝1(a>b>0)图形 性

质范围－a≤x≤a

－b≤y≤b－b≤x≤b

－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，

B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，

B1(－b,0)，B2(b,0)离心率e＝ eq ﹨f(c,a) ，且e∈(0,1)a，b，c

的关系c2＝a2－b2

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　)

(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　　)

(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　)

(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．(　　)

[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√

2．(教材改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于 eq ﹨f(1,2) ，则C的方程是________．

eq ﹨f(x2,4) ＋ eq ﹨f(y2,3) ＝1　[椭圆的焦点在x轴上，c＝1.

又离心率为 eq ﹨f(c,a) ＝ eq ﹨f(1,2) ，故a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，

故椭圆的方程为 eq ﹨f(x2,4) ＋ eq ﹨f(y2,3) ＝1.]

3．(2015·广东高考改编)已知椭圆 eq ﹨f(x2,25) ＋ eq ﹨f(y2,m2) ＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝________.

3　[由左焦点为F1(－4,0)知c＝4.又a＝5，∴25－m2＝16，解得m＝3或－3.又m>0，故m＝3.]