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人教A版2003课标版《2.2.2椭圆的简单几何性质》优质课教案下载
【授课说明】
本节课是授课者作为北京市第三批名师班首师大基地学员必须完成的公开课任务之一，也是朝阳区高二年级的研究课．也是研究课题《基于类比推广下的圆锥曲线教学实践研究》的一节实践课．再次感谢首师大基地学术导师李延林老师、实践导师张鹤老师以及朝阳区导师带教导师王燕春老师、数学教研员刘力老师以及备课组长龚浩生老师的指导和帮助！
【学情分析】
所授班级的学生基础相对扎实，部分同学思维敏捷，由于男生较少，课堂互动气氛欠佳，不过小组讨论学习比较积极；也有少部分同学思维节奏较慢，需要教师经常关注她们的课堂听讲和互动状态，力争提高整个班级的课堂学习效率；经过近一学期的学案式教学，学生基本适应“自主预习、学习——课堂交流、讨论——课堂展示、分享——反思总结”的数学课堂学习的流程．如何让学生的思维有效展开并适当外显是老师一直思考和致力解决的问题．
【教材分析】
本节课是在学完《椭圆定义及其标准方程》、《椭圆的简单几何性质》之后，类比直线与圆的位置关系探究方法，引导学生思考和探究直线与椭圆的三种位置关系及相应的数量关系．直线与椭圆的位置关系是学习圆锥曲线的重点内容之一，也是高考的热点内容．通过类比探究，旨在发现“直线与椭圆相离、相切、相交这三种关系的转化”与直线和圆的位置关系转化的相同方法和不同方法，理解 “判别式（）法”是判断直线与二次曲线的位置关系的通用方法，并领悟“用代数方法解决几何问题”的解析几何基本思想，为今后引导学生自主探究直线与双曲线、抛物线的位置关系奠定基础．直线与椭圆的位置关系初定3个课时，这节课为第一课时，第二课时重点研究直线与椭圆相交的情况下，所围成的三角形、四边形的面积问题，第三课时研究直线与椭圆位置关系的综合（重点是相关定值和定点问题等）．
【教学目标】
1．类比直线与圆的位置关系的研究方法，探究直线与椭圆的位置关系及相应数量关系；
2．理解直线与椭圆的各种位置关系，会判断直线与椭圆相离、相切、相交，并且能够进一步探究每种位置关系下的相关问题；
3．经历从圆到椭圆研究方法的类比推广，体会用代数法解决几何问题的基本思想，逐步提高学生的分析问题、研究问题的能力．
【教学重点】
研究直线与椭圆的三种位置关系
【教学难点】
直线与椭圆的三种位置关系的代数化
【教学方法】启发探究，小组合作学习 【教学工具】 PPT、几何画板
【教学过程】
一．问题的提出和解决
问题一：引导学生回忆直线与圆有哪几种位置关系？针对不同位置关系，我们曾经研究过哪些问题？
（教师提前布置，课上各学习小组交流后，请代表发言）
附：直线与圆的位置关系及代数化的形式
图形
位置关系
相离
相切
相交