人教A版2003课标版《信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆》公开课教案下载

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要点梳理

一、椭圆的定义及标准方程

1．定义

把平面内与两个定点F1，F2的距离的和 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 ．

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：

(1)若 ，则集合P为椭圆；

(2)若 ，则集合P为线段；

(3)若 ，则集合P为空集．

2．标准方程

中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 eq ﹨f(x2,a2) ＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)；中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 eq ﹨f(y2,a2) ＋ eq ﹨f(x2,b2) ＝1(a＞b＞0)．

[必记结论]

以椭圆 eq ﹨f(x2,a2) ＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1?a＞b＞0?上一点P?x0，y0??y0≠0?和焦点F1?－c，0?，F2?c，0?为顶点的△PF1F2中，若∠F1PF2＝θ，则S△PF1F2＝ eq ﹨f(1,2) |PF1||PF2|·sin θ

二、椭圆的几何性质

标准方程 eq ﹨f(x2,a2) ＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0) eq ﹨f(y2,a2) ＋ eq ﹨f(x2,b2) ＝1(a＞b＞0)性质范围 ≤x≤

≤y≤ ≤x≤

≤y≤ 对称性对称轴： ；对称中心： 顶点A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为 ；短轴B1B2的长为 焦距|F1F2|＝2c离心率e＝ eq ﹨f(c,a) ∈ a，b，c的关系c2＝

基础自测

1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)．

(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　)

(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　　)

(3) eq ﹨f(y2,a2) ＋ eq ﹨f(x2,b2) ＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(　　)

(4) eq ﹨f(x2,a2) ＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)与 eq ﹨f(y2,a2) ＋ eq ﹨f(x2,b2) ＝1(a＞b＞0)的焦距相同．(　　)

2．(2015·广东高考)已知椭圆 eq ﹨f(x2,25) ＋ eq ﹨f(y2,m2) ＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝(　　)