《2.3.1双曲线及其标准方程》优质课教案下载

《2.3.1双曲线及其标准方程》优质课教案下载

在对教材深入挖掘的基础上，本节内容中含有多个德育教育点． 通过让学生大胆探索双曲线的定义和标准方程，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，激发学生学习数学的积极性．亲身经历双曲线标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度．

本节课教学重点：

1．学生通过研究性学习中的网络搜索、动手操作、自主探究从而能够自主探索解决数学问题的方法．（附件1）

2．双曲线的定义以及再次感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法并能够解决某些关于定义以及标准方程的简单问题．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．了解双曲线的定义；明确焦点、焦距的概念；类比椭圆用双曲线定义推导双曲线的标准方程的过程；掌握a、b、c之间的关系，会由其中的两个求出第三个；学会运用定义法和数形结合等方法解题．

2．让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系；培养学生类比、数形结合的数学思想方法，提高学生的学习能力；培养学生学会运用双曲线方程解决数学问题的能力；培养学生在运用网络和数学工具探究和解决数学问题的能力；锻炼学生运用数量关系去刻画客观世界，进而去解决生活实际问题的能力．

3．培养学生运动、变化的辨证唯物主义观点；培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风；增强学生审美体验，提高数学思维的情趣，给学生以成功的体验；形成学习数学知识的积极态度．

（二）教学目标解析

1．新课标中对经历知识的发生过程提出了较高的要求，强调使用 “经历”、“感受”、“探索”等体现目标要求的行为动词，学生要体验数学的发现与创造的过程．本节课是学生经历“学数学、做数学、用数学”的一次机会．因此通过研究性学习的自主探究，亲身经历发现双曲线定义的过程，以及亲身感受自主探索双曲线方程的过程，在此过程中学会利用数学知识思考问题的方法，培养学生良好的学习态度和习惯．

2．数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段．在整个双曲线一节的探索过程中，让学生感受类比、数形结合思想的存在，得到再一次的巩固深化．

3．通过求解双曲线方程，经历求解轨迹方程的五个步骤，培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风；通过欣赏双曲线标准方程，增强学生审美体验，提高数学思维的情趣；多种方法的应用，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力．

三、学情分析

（一）学生程度

我所面临的学生是高二理科生，所授课的班级中考数学平均分在全市较低，学生层次不同，存在一定差异．不过，学生使用ipad及相关软件比较熟练，合作能力和自主探究能力较高．

（二）知识层面

1．学生经过对椭圆一节的学习，初步掌握了关于椭圆的相关知识，类比研究的椭圆方法，完成研究性学习的任务，寻找一些生活中双曲线的资料；

2．掌握了点的坐标、椭圆的定义、椭圆的标准方程、待定系数法；

3．选修2-1的第二章初步学习了求轨迹方程的步骤．

（三）能力层面

1．掌握利用“五步法”求轨迹方程；

2．具有用研究椭圆的方程的方法类比研究双曲线的基础；

3．具有一定的数形结合思想的基础．

根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主完成归纳双曲线定义，部分学生能够找到其中的等量关系，但很难说出其中2a和2c的关系，这时需要教师引导；而在求双曲线标准方程的过程中，仍有部分同学会在大量运算中存在困难，此时教师需要适时给予帮助．