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师梦圆高中数学教材同步人教A版版选修2-12.3.1 双曲线及其标准方程下载详情
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《2.3.1双曲线及其标准方程》教案优质课下载

2、记忆方程形式,识别焦点所在的轴,区分椭圆与双曲线;

3、利用所给条件写出双曲线的标准方程。

4、在交流探索活动中,体验类比及数形结合思想方法的运用,养成用联系的观点认识问题的习惯。

三、学情分析

再此学习之前学生已经学习了椭圆,对学习曲线方程已经有了一定基础和方法,运用类比的学习方法得到双曲线的定义及标准方程不太困难。本节课教学对象是普通班学生,根据班级的整体水平以及对新课标的解读,双曲线标准方程的推导过程不在课堂完成,而是设计为课前以小组为单位在导学案中完成。

四、教学重点难点

双曲线的定义及其标准方程,对双曲线定义中“绝对值”的理解

五、教学手段

由于轨迹问题通过板画无法达到意想的效果,因此我在教学中,采用实验探索:学生通过动手实验,体会得出的轨迹是双曲线的过程,我再用几何画板教学课件为依托,用坐标法探求方程。多媒体课件的介入可以增强课堂的趣味性,能够在动态演示中化解教学难点,有效的解决教学重点

六、教学过程

(一)总结导学案完成情况,展示学习目标

(二)基础探究

问题1.大家回忆一下,椭圆的定义是什么呢?

追问:把椭圆定义中的“和”改为“差”,轨迹是什么呢?

活动:学生动手实验并集体展示,体会双曲线的形成过程。

(三)新知探究:

1、定义:教师用几何画板演示双曲线的形成过程,用一系列的问题引导学生归纳定义。

2、方程:问题2.我们推导过椭圆的标准方程,那么怎么建立坐标系求双曲线标准方程呢? 学生小组内讨论建系方案,完善化简过程并展示。

3、识记方程:问题3.两种形式的标准方程怎样辨别? 学生类比椭圆分析出规律,做练习1。

4、辨别方程:问题4.怎样判断所给方程是椭圆还是双曲线?学生看形式,填表格。 做练习2。

5、例题导学:教材例题 (根据实际情况进行变式),学生独立完成。

(四)总结提升:本节课你学到了什么?学生从知识点和数学思想方法两方面总结。

(五)当堂检测:限时独立完成,同桌互判,及时评价。

(六)布置分层作业:A层:课后高效作业

B层:收集资料,调查GPS全球定位系统的原理,体会双曲线在实际生活中的应用(A层由学生独立完成B层小组合作完成)

教材