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选修2-1《习题2.3》集体备课教案优质课下载
1.重点:双曲线的定义和双曲线的标准方程.
(解决办法:通过一个简单实验的视频得出双曲线,再通过设问给出双曲线的定义;对于双曲线的标准方程通过比较加深认识.)
2.难点:双曲线的标准方程的推导.
(解决办法:引导学生完成,提醒学生与椭圆标准方程的推导类比.)
三、活动设计
观看实验视频、归纳定义、讲解、变式讲解、课堂练习、小结.
四、教学过程
(一)复习提问
1.椭圆的定义是什么?
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.
注意点:(1)平面内;(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数;(3)常数2a>|F1F2|=2c.
2.椭圆的标准方程是什么?
(二)双曲线的概念
把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢?
1.几何画板模拟拉链视频(边演示、边说明)
(1)如图(A),|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a (2)如图(B),|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a
由(1)(2)可得:| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值)
上面两条曲线合起来叫做双曲线
2.双曲线定义:平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.
| |MF1| - |MF2| | = 2a
这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距.
注意: ⑴距离之差的绝对值; ⑵ 0<2a<2c
(提醒:和椭圆的定义要进行区别识记)
思考:(1)若2a=2c,则轨迹是什么?两条射线