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师梦圆高中数学教材同步人教A版版选修2-1习题2.3下载详情
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选修2-1《习题2.3》集体备课教案优质课下载

1.重点:双曲线的定义和双曲线的标准方程.

(解决办法:通过一个简单实验的视频得出双曲线,再通过设问给出双曲线的定义;对于双曲线的标准方程通过比较加深认识.)

2.难点:双曲线的标准方程的推导.

(解决办法:引导学生完成,提醒学生与椭圆标准方程的推导类比.)

三、活动设计

观看实验视频、归纳定义、讲解、变式讲解、课堂练习、小结.

四、教学过程

(一)复习提问

1.椭圆的定义是什么?

平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.

注意点:(1)平面内;(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数;(3)常数2a>|F1F2|=2c.

2.椭圆的标准方程是什么?

(二)双曲线的概念

把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢?

1.几何画板模拟拉链视频(边演示、边说明)

(1)如图(A),|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a (2)如图(B),|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a

由(1)(2)可得:| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值)

上面两条曲线合起来叫做双曲线

2.双曲线定义:平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.

| |MF1| - |MF2| | = 2a

这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距.

注意: ⑴距离之差的绝对值; ⑵ 0<2a<2c

(提醒:和椭圆的定义要进行区别识记)

思考:(1)若2a=2c,则轨迹是什么?两条射线

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