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选修2-1《习题2.3》精品教案优质课下载
（1）类比椭圆的定义、标准方程，类比椭圆的定义给出、标准方程推导过程，学生探究双曲线的定义与标准方程，同时找出椭圆与双曲线相应概念的联系与区别，并将双曲线的两种不同类型的标准方程进行类比。
（2）体会数形结合的思想方法在学习中的作用。
【情感、态度价值观】
通过学生主动参与问题的发现与解决，感受数学知识自然的的发生发展过程，体验数学的几何美。
【重点难点】
重点：双曲线的定义与标准方程，进一步理解坐标法；
难点：双曲线标准方程的推导与化简。
【教学过程】
双曲线定义
问题：如图，圆O的半径为r，A是圆O内一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点M，当点P在圆上运动时，点M的轨迹是什么？为什么？
学生分析： 连MA,根据中垂线性质，
则 点M轨迹是椭圆。
复习椭圆定义 ：在平面内，与两个定点F1, F2的距离之和等于常数（大于| F1 F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。
思考探讨：如果点A是圆外的定点，那么点M的轨迹还是椭圆吗？此时，动点M满足怎样的几何条件呢？
学生先分析，然后通过几何画板演示观察点P在圆上运动时，动点M满足的几何条件。
（情形1） （情形2）
动手实践：我们已经发现了动点M满足的几何条件，那么动点M的轨迹是什么？你能类比椭圆的画法，设计一个实验尝试画出点M的轨迹吗？
学生类比椭圆画法，设计点M画法，然后利用教具一起动手画出，得到两支曲线。
（自制教具，每四人小组一块，教师展示用一块）
我们把这两支曲线叫做双曲线，它们就是反比例函数曲线，在现实生活中也有广泛应用。本节课，我们一起研究双曲线及其标准方程。（板书课题）
类比归纳：你能类比椭圆的定义给出双曲线的定义吗？（投影椭圆定义）
学生归纳双曲线的定义：在平面内，与两个定点F1, F2的距离之差的绝对值等于常数（小于| F1 F2 |）的点的轨迹叫做双曲线。我们称F1, F2为双曲线的焦点，| F1 F2 |为焦距。
与椭圆一样一般记常数为2a, | F1 F2 |为2c，则2a<2c。
设问：（1）常数为什么要小于| F1 F2 |？等于| F1 F2 |呢？大于| F1 F2 |呢？
（2）去掉绝对值如何？去掉在平面内呢？