人教A版2003课标版《习题2.3》精品优质课教案设计

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学生通过对本章前两节的学习对双曲线有了初步认识和了解，学会运用双曲线的标准方程与简单的几何性质。但接触的双曲线较为单一，灵活度不够，综合性不强；学生在练习时综合运用起来较为困难，而直线与双曲线的位置关系对要求学生更为灵活，同时也为学生掌握设置了障碍，特别是在直线与双曲线的位置关系的综合性强的问题的理解上会存在困难。因此在创设问题情境以后，应让学生充分思考、讨论，而不少学生受传统教学的影响，习惯于听老师的分析，自己不主动探索，学习比较被动，往往老师分析的头头是道，学生也频频点头，但时间一长，就都忘了。应充分调动学生的积极性，让学生在老师的引导下，自主、探究、合作得出结论，实现学生的主体地位，让学生真正成为学习的主人。

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）学会在直角坐标系内画双曲线；

（2）理解直线与双曲线的位置关系的情况；

（ 3）掌握直线与双曲线的位置关系中有一个交点的情况。

2、过程与方法：

（1）探索了解直线与双曲线的位置关系的过程。

（2）体会直线与双曲线的位置关系的作图方法。

3、情感态度与价值观：

（1）通过探索直线与双曲线的位置关系的过程，培养学生的探索、研究精神。

（2）通过对直线与双曲线的位置关系的分析，培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，激发学生的学习兴趣和 勇于探索的精神。

四、设计理念：

根据诱思探究学科教学论，改变“老师滔滔讲，学生默默听”的传统教学模式，变教师的“满堂教”为学生的“满堂学”。让“教堂”变为“学堂”。在本节课教学中充分安排回忆、尝试、讨论、发言、演示，让学生参与到数学知识的探索、发现过程中去，体验知识的形成过程。本着这个原则，结合具体的教学内容，本节教学采用引导探究式的教学方法。理论探究采用老师创设问题情境，学生自主探究、分组讨论的方法；反馈练习采用学生独立思考，教师讲评的方法。另外，多媒体手段的引入能直观地加深印象，课件PPT给了交流的平台，提高了教学效益。

五、教学重难点

教学重点：直线与双曲线有一个交点的情况有哪些？

教学难点：过平面内一点作与双曲线有一个交点的直线的情况。

六、教学过程

(一) 复习引入，创设问题情境

前面我们学习了直线与椭圆的位置关系，那么请同学们回答：

直线与椭圆的位置关系有几种？想一想如何通过图像来表示?它的理论依据是什么? （第一问由于刚学过大家很齐声的回答三种：相离、相交、相切。

第二问请一位同学板演草图，虽不规范但能反映出位置关系。

第三问是理论知识，再请一同学回答应为：联立方程组，得到一元二次方程通过判别式（或解的个数）来说明。当判别式大于零（或两个不等的根），相交；当判别式等于零（或两个等根），相切；当判别式小于零（或无根），相离。回答的比较完整。

设计意图：通过回忆、总结加强对直线与椭圆位置关系的感性和理性认知，以及运用数与形两个角度来分析这类问题，并为学习直线与双曲线的位置关系这节课作下铺垫。）

(二) 探索研究，体验感悟