选修2-1《2.4.2抛物线的简单几何性质》优质课教案下载

选修2-1《2.4.2抛物线的简单几何性质》优质课教案下载

教学重点：焦点弦及其结论应用。

教学难点：抛物线焦点弦性质的推导过程。

教法与学法：本节课采用启发式教学，分组探究，讲练结合。借助多媒体教学平台，通过教师主导，学生自主学习，让学生由学会到会学，由被动答题到主动探究，最大程度地提升分析问题和解决问题的能力。

教学环节：

一、复习引入：

1、由学生抢答上节课学过的抛物线定义，标准方程和焦半径公式。

2、由几何画板动态演示焦点弦中的量，

【设计意图】问题导入，使学生明确探究的方向；动态演示，激发学生的学习积极性。

二、讲授新课：（以抛物线方程 为例）

性质1、焦点弦长：设AB是过抛物线的一条焦点弦，若 EMBED Equation.3

则 EMBED Equation.3 是直线 EMBED Equation.3 的倾斜角）

思考探究：你能想出几种推导方法？

特别的：若焦点弦垂直抛物线的对称轴，则其称为通径，长为 EMBED Equation.3 。

【设计意图】一题多解，发散思维，注意在以后的应用中灵活选择最优解。

配备例题：

例1、过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点，若 ，则抛物线方程是

探究思考：①三角形OAB的面积公式： EMBED Equation.3 ：②设抛物线y2=2px(p＞0),焦点为F，焦点弦PQ，则 eq ﹨f(1,|FP|) + eq ﹨f(1,|FQ|) = eq ﹨f(2,p) (定值).

例2、过抛物线 EMBED Equation.3 的焦点 EMBED Equation.3 作一直线交抛物线于 EMBED Equation.3 两点，若线段 EMBED Equation.3 的长分别为 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 等于（ ）

A. EMBED Equation.3 B. EMBED Equation.3 C. EMBED Equation.3 D. EMBED Equation.3

【设计意图】通过分组探究，因势利导，使学生的思维递进，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

（性质2的导语：同学们都知道，解析几何的一种重要的解题方法是设而不求，坐标法整体运算。那么已知抛物线焦点弦的端点坐标满足什么样的关系呢？）

性质2：过抛物线 焦点的直线与抛物线相交 EMBED Equation.3 于，则 EMBED Equation.3

思考探究：①证明方法：（学生板书）②（教师提问）逆命题是什么？真假如何？为什么？（学生分组讨论，修改原命题的解题过程）

师生共同得到结论： EMBED Equation.3 是直线过焦点的充要条件； EMBED Equation.3 是直线过焦点的必要不充分条件。

若抛物线方程为x2＝2py(p>0)，焦点弦的端点为 EMBED Equation.3 ，结论又是什么？（ EMBED Equation.3 ）