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人教A版2003课标版《习题2.4》集体备课教案优质课下载
二、重难点
求中点弦问题的方法及解决中点弦问题的纯粹性和完备性。
三、预学部分
完成下列各题：
1．已知椭圆 ，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（ ）
A． B． C．2D．﹣22．已知A（1，2）为椭圆 内一点，则以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程为（ ）
A．x+2y+4=0B．x+2y﹣4=0C．2x+y+4=0D．2x+y﹣4=03．AB是椭圆 （a＞b＞0）的任意一条与x轴不垂直的弦，O是椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则KAB?KOM的值为（ ）
A．e﹣1B．1﹣eC．e2﹣1D．1﹣e24．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为
A．3x+2y﹣12=0B．2x+3y﹣12=0C．4x+9y﹣144=0D．9x+4y﹣144=05．若椭圆 的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（ ）
A．2B．﹣2C． D． 6．已知椭圆 的一条弦所在直线方程是x﹣y+3=0，弦的中点坐标是（﹣2，1），则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D． 7．直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）
A．（ ）B．（﹣ ， ）C．（ ，﹣ ）D．（﹣ ， ）8．以椭圆 内一点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程为（ ）
A．4x﹣3y﹣3=0B．x﹣4y+3=0C．4x+y﹣5=0D．x+4y﹣5=0
四、导学部分
直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题。这类问题一般有以下三种类型：
（1）求中点弦所在直线方程问题；
（2）求弦中点的轨迹方程问题；
其解法有点差法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等。
（一）、求中点弦所在直线方程问题
例1 过椭圆 EMBED Equation.3 内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程。
解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得：
EMBED Equation.3
又设直线与椭圆的交点为A( EMBED Equation.3 )，B（ EMBED Equation.3 ），则 EMBED Equation.3 是方程的两个根，于是
EMBED Equation.3 ，
又M为AB的中点，所以 EMBED Equation.3 ，解得 EMBED Equation.3 ，