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《习题2.4》教案优质课下载
教学目标:探究直线与圆锥曲线中的定点、定值问题
教学重点:方程思想、坐标思想解决定点、定值问题
教学难点:方程思想、坐标思想解决定点、定值问题
情感态度价值观：通过了解数学文化，理解几何问题的发生发展，培养数学核心素养。
教具：移动课堂、平板电脑、录播室等多媒体
导入：介绍圆锥曲线，3D打印学生作品
本节课探讨两类问题：定点问题与定值问题.
一、学生探究、小组活动---------------探究定点问题
问题1：抛物线，若为抛物线两点，满足。
证明：直线经过定点
学生活动1：利用平板电脑内置几何画板GeoGebra，观察动直线是否经过定点？
设计思路：从几何角度进行探索，学生可以动手体验，感受数学知识的发生发展过程。
信息技术：追踪动直线轨迹，探索动直线在运动过程中满足的不变性。
师生互动：学生展示，通过代数论证渗透方程思想，坐标思想
严格论证：消去可得，
则
由，则
所以直线的方程为： 经过定点
其实.即横坐标之积，纵坐标之积均为定值（从几何图形难看出）
设计意图：让学生体会代数推理与几何直观相辅相成的关系。
学生活动2：小组讨论，完成练习，及时巩固，反馈讲解。
设计思路：通过代数分析，结合几何直观，巩固学习效果。
巩固练习1：抛物线，若为抛物线两点，满足，则直线经过定点（ ）
巩固练习2：抛物线，若为抛物线两点，满足，,
其中为垂足，为中点，则的轨迹、的轨迹分别为（ ）