《二、圆锥曲线的离心率与统一方程》优质课教案下载

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二、课前小测：

1.（2017全国3卷T10）.已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）

A. B. C. D.

2.设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

解：思路1：本题存在焦点三角形，由线段的中点在轴上，为中点可得轴，从而，又因为，则直角三角形中，，且，所以

答案：A

思路2：，

3.（2017全国1卷15）已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆

心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则

C的离心率为________。

【解析】：如图所示，过点A作渐近线的垂线AB，由，又，故而

，解得。

思路2：顶点到渐近线的距离为，所以

拓展：双曲线中顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为。

4.（2016全国3卷T11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A） （B） （C） （D）

【答案】A 法1：

法2：用两个相似三角形的比例构建两个等式.设，，由相似三角形的性质有①，②，两式相乘得，所以.

5如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

思路1：本题没有焦半径的条件，考虑利用点的坐标求解，则将所涉及的点坐标尽力用 表示，再寻找一个等量关系解出 的关系。双曲线的渐近线方程为，由直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍可得：，确定直线l的方程为，与渐近线联立方程得

将转化为坐标语言，则 ，即，解得，从而

答案：B

思路2：双曲线的离心率，所以可通过渐近线的倾斜角的角度来求离心率，注意到中含有较多的角与边长的关系，可考虑利用三角关系来得到的三角函数值。