《二、圆锥曲线的离心率与统一方程》优质课教案下载

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※教学内容的地位： 在全国卷中的第20题为圆锥曲线解答题，满分为12分。探索性问题在该解答题中考查较多，是考查学生推理论证、运算求解能力和函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想方法综合运用能力的重要载体。

※考纲要求：（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；（4）了解圆锥曲线的简单应用；（5）理解数形结合的思想。可见，考纲对椭圆和抛物线的定义、图形、标准方程、性质的要求较高，突出数形结合数学思想的考查。

※教学设计的理论基础：元认知，数学思维发展，建构主义理论，波利亚的怎样解题思想等理论。

※教学目标

1.知识与技能：（1）熟练运用待定系数法求抛物线或椭圆的标准方程；（2）能根据题目已知条件、运用抛物线或椭圆的定义、性质对探索性问题展开探究。

2.过程与方法： 经历抛物线或椭圆的标准方程的求解，进一步熟悉待定系数法的运用步骤；经历探索性问题的探究，提高对化归与转化、数形结合等数学思想的认识与理解。

3.情感、态度与价值观：经历对探索性问题的探究，体会化归与转化、数形结合等数学思想再数学问题解决中的作用，增强在高考中的圆锥曲线解答题得分的信心。

※教学重点：根据题目已知条件、运用抛物线或椭圆的定义、性质对探索性问题展开探究。

※教学难点与关键：结合抛物线或椭圆的定义、性质，运用化归与转化、数形结合、函数与方程等数学思想构建等量关系。

※教学工具：多媒体教学平台，实物投影仪。

※教学流程：

※教学过程：

教学环节设计说明一．问题呈现，自主探究

习题1【2015， 新课标2】已知椭圆 ,直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ， ，线段 的中点为 ．

(Ⅰ)证明：直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若 过点 ，延长线段 与 交于点 ，四边形 能否为平行四边形？若能，求此时 的斜率，若不能，说明理由．

教学活动：学生在15分钟内自主完成习题1的解答探究，教师巡查学生探究情况，多媒体呈现探究提示。

二．成果展示，完善认知策略，形成探究程序

教学活动：教师挑选个别学生上台展示并讲解自己的解答，引导学生“说知识”、“说过程”、“说异见”和“说体会”；教师总结给出问题探究的策略（程序）。

三．技能强化，能力提升

习题2如图，抛物线C：y2＝2px的焦点为F，抛物线上一定点Q(1,2)．

(1)求抛物线C的方程及准线l的方程；

(2)过焦点F的直线(不经过Q点)与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3成立，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

教学活动：教师给十分钟学生自主完成该问题探究，提示学生按照上述问题探究策略进行。教师巡视学生的解答情况，适时给予启发诱导。这道题是高考真题，来自全国卷。这表明：本节课的选材依纲靠本，不盲目拔高教学要求，同时，让学生接触和适应高考题的形式、难度和考点是二轮复习的必要措施。

让学生先独立探究的目的，是为了教师了解学情，了解学生的“原知识”情况，为后续教学打好“思想基础”。