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选修2-1《小结》精品教案优质课下载
提高逻辑推理能力与运算求解能力，培养解决解析几何问题的自信；
体会从特殊到一般的数学思想方法．
【教学重难点】
重点：解决探究型存在性问题的几种方法．
难点：代数运算求解．
【教学过程】
一、方法回顾与归纳
回顾学生曾经做过的探究型存在性问题，归纳解题方法．
问题1 已知点 ， ，直线l：y＝x－2上是否存在点P，使得 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
分析 满足 的点P的轨迹是以点 ， 为焦点，长轴长为4的椭圆 ．直线l：y＝x－2过椭圆的右顶点(2，0)，与椭圆相交．解方程组 得P(2，0)或P ( eq ﹨f(2,7) ，－ eq ﹨f(12,7) )．
由此，我们可以归纳出解决存在性问题的第一种方法——构造轨迹求交点：在探究点的存在性时，可以从该点满足的部分条件入手，构造该点所在的轨迹曲线，再研究这些曲线的交点．
问题2 已知双曲线x2－ eq ﹨f(y2,3) ＝1的左顶点为A，右焦点为F，B是双曲线在第一象限内的任意一点．是否存在常数n(n>0)，使得∠BFA＝n∠BAF？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
分析 考虑特殊情况：当BF垂直于x轴时，B(2，3)．此时，∠BFA＝90°，∠BAF＝45°，∠BFA＝2∠BAF．只需要验证∠BFA＝2∠BAF是否恒成立即可．注意到直线的斜率就是倾斜角正切值，只需验证tan∠BFA＝tan2∠BAF即可(须注意tan∠BFA＝－kBF)．
解 当BF垂直于x轴时，B(2，3)．此时，∠BFA＝90°，∠BAF＝45°，∠BFA＝2∠BAF．当BF不垂直于x轴时，设B(x0，y0)，因为点B在双曲线上，所以 ．因为
tan∠BFA＝－kBF＝－ eq ﹨f(y0,x0－2) ，tan∠BAF＝kBA＝ eq ﹨f(y0,x0＋1) ，
所以
．
综上，存在n＝2，使得∠BFA＝n∠BAF恒成立．
由此，我们可以归纳出解决存在性问题的第二种方法——先猜后证：从特殊情况入手，从图形的对称性入手，先猜出结果，再证明．
对于存在性问题，更一般的做法是假设检验(反证)法：先假设对象存在，假设结论的某一方面成立，在此假设条件下，进行合理的演绎推理和计算．若得出矛盾，即可否定假设；若推出合理结果，并验证其他条件准确无误，即可肯定假设．但是这种做法一般运算量会稍微大一点，所以建议学生如果能先猜后证的话，尽量采用先猜后证法．
二、典型例题
例1 (2008广东文理18)设A、B分别是椭圆 长轴的左、右端点，试探究在抛物线 上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
分析 若A为直角顶点，有一个；若B为直角顶点，也有一个；若P为直角顶点，考虑特以AB为直径的圆，因为抛物线的顶点在圆的内部，所以抛物线与圆有2个交点．综上，总共有4个点符合题目要求．
例2 x轴上是否存在异于点P(2，0)定点M，使得以椭圆E：x2＋3y2＝4的任意一条过点M的弦AB为直径的圆都过点P？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
分析 考虑特殊情况：当弦AB垂直于x轴时，与x轴的交点为(1，0)．只需要验证(1，0)是否符合题目要求．