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考点：圆锥曲线综合问题

【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成, .其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.

【母题来源二】 2016高考天津

【母题原题】设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由，得，再利用，可解得，

（Ⅱ）先化简条件：，即M再OA中垂线上，，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求H，最后

考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程

【名师点睛】在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：

(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；

(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；

3.【2015全国I理20】在直角坐标系中，曲线与直线

交于，两点.

（1）当时，分别求在点和处的切线方程；

（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.

解析 （1）由题意知，时，联立，解得，．

又，在点处，切线方程为，即，

在点处，，切线方程为，即．

故所求切线方程为和．

（2）存在符合题意的点，证明如下：

设点为符合题意的点，，，直线，的斜率分别为，．联立方程，得，故，，