人教A版2003课标版《阅读与思考向量概念的推广与应用》公开课教案下载

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三、设计思想

在本节课的教学过程中，以“本班要为每位学生如何合理定制班服尺码的问题”为主线，引出向量的推广，即 EMBED Equation.3 维向量的概念。通过类比平面向量、空间向量的运算，得出 EMBED Equation.3 维向量的运算，并探究如何用向量中的运算来解决定制班服尺码的问题，并总结出了解决生活实际问题的三个步骤：首先将生活问题转化为数学问题；其次用数学知识进行运算得出结果；最后将所得结果指导实践，进行决策。在解决问题中，学生体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

四、教学目标

1.知识与技能

理解 EMBED Equation.3 维向量的概念；掌握 EMBED Equation.3 维向量的运算,并能运用 EMBED Equation.3 维向量的运算解决生活实际问题。

2.过程与方法

经历向量由平面向量、空间向量向 EMBED Equation.3 维向量推广过程,让学生感受一个数学概念的推广可能带来更多的应用及可能存在的问题;进一步培养学生归纳、类比的能力,增强学生的数学应用意识和创新意识。

3.情感态度与价值观

经历向量由平面向量、空间向量向 EMBED Equation.3 维向量推广过程,体验数学在结构上的和谐性,激发学生的学习热情,培养学生勇于探索、创新的个性品质。

五、教学重点难点

教学重点： EMBED Equation.3 维向量的有关概念、运算及应用

教学难点：用 EMBED Equation.3 维向量解决生活实际问题

六、教学过程

（一）创设情景、提出问题

这两天，班长找我说：为了增强班级的团结和凝聚力，本班打算要为每位同学定制班服。现同学们在淘宝选好了样式和颜色，班长与淘宝商家取得了联系，商家提供了5种型号的班服（S、M、L、XL、XXL），每种型号标有对应的身高、胸围、腰围和肩宽。如果你是班长，试估计每种型号的班服数量，以便商家安排生产？

【学情预设：学生会说出量出每位学生的身高、胸围、腰围和肩宽，与商家提供的5种型号进行比较，但说不出如何进行比较。】

【设计意图：用一个生活中常见的实例，为引出向量概念的推广概念做准备；同时该问题是解决本班自己的问题，更能激发学生学习新知的兴趣和欲望。】

同学们首先会量出每位学生的身高、胸围、腰围和肩宽，与商家提供的5种型号进行比较，但发现数据太多，不好进行比较。

如何解决这个问题呢？首先解决的是如何将多个量用一个量表示，即能否用一个量表示身高、胸围、腰围和肩宽四个要素（四元变量）？（将生活问题转化为数学问题）；其次，若有这样的量，用该量的何种运算进行比较？（用数学知识解决数学问题）；最后，将所得结果如何指导实践，进行决策？（如何用数学结果指导实践）

【设计意图：将如何定制班服的问题分解为三个小问题，使得学生有信心有方法去解决每个小问题，这样的分解恰好是数学模型的三个步骤：将生活问题转化为数学问题；用数学知识解决数学问题；如何用数学结果指导实践。】

首先同学们思考：在数学中，有没有用一个量表示多个要素（量）？

【学情预设：学生会说出平面的点（横坐标、纵坐标）和空间的点（横坐标、纵坐标、竖坐标）】

平面中的点与平面向量一一对应，空间中的点与空间向量一一对应，平面向量（二维向量）可以表示两个要素，空间向量（三维向量）可以表示三个要素，是否有四维向量可以表示四个要素……是否有 EMBED Equation.3 维向量可以表示 EMBED Equation.3 个要素？这就是我们今天要探究的问题：向量概念的推广与应用。

（二）师生互动、探究新知

1.探究 EMBED Equation.3 维向量的定义及表示