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《3.2.1立体几何中的向量方法》新课标教案优质课下载
4.能用向量方法解决二面角的计算问题
教学重点：直线的方向向量和平面的法向、二面角的计算
教学难点：求平面的法向量、二面角的计算
教学难点：二面角的计算
教学过程
一、创设情景
1、平面坐标系中直线的倾斜角及斜率，直线的方向向量，直线平行与垂直的判定；
2、如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？
二、建构数学
1、直线的方向向量
我们把直线 EMBED Equation.3 上的向量 EMBED Equation.3 以及与 EMBED Equation.3 共线的向量叫做直线 EMBED Equation.3 的方向向量
2、平面的法向量
如果表示向量 EMBED Equation.3 的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作 EMBED Equation.3 ，如果 EMBED Equation.3 ，那么向量 EMBED Equation.3 叫做平面α的法向量。
三、数学运用
练1. 如图所示, 正方体的棱长为1
直线OA的一个方向向量坐标为___________
平面OABC 的一个法向量坐标为___________
平面AB1C 的一个法向量坐标为___________
设空间两条直线 EMBED Equation.3 的方向向量分别为 EMBED Equation.3 ，两个平面 EMBED Equation.3 的法向量分别为 EMBED Equation.3 ，则由如下结论
平 行垂 直 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
二、数学运用
2、例在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.
1、法向量在求面面角中的应用：
原理：一个二面角的平面角 EMBED Equation.3 1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角 EMBED Equation.3 2相等或互补。
2、法向量在求线面角中的应用：