人教A版2003课标版《3.2.1立体几何中的向量方法》优质课教案下载

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三、例题讲解

四、练习

五、小结

课后反思

1、空间中的距离包括：两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，平行直线间的距离，异面直线直线间的距离，直线与平面的距离，两个平行平面间的距离。这些距离的定义各不相同，但都是转化为平面上两点间的距离来计算的。

2、距离的特征：⑴距离是指相应线段的长度；⑵此线段是所有相关线段中最短的；⑶除两点间的距离外，其余总与垂直相联系。

3、求空间中的距离有⑴直接法，即直接求出垂线段的长度；⑵转化法，转化为线面距或面面距，或转化为某三棱锥的高，由等积法或等面积法求解；⑶向量法求解。

二、建构数学

1、两点间的距离公式

设空间两点 ，则

2、向量法在求异面直线间的距离

设分别以这两异面直线上任意两点为起点和终点的向量为 ，与这两条异面直线都垂直的向量为 ，则两异面直线间的距离是 在 方向上的正射影向量的模。

4、向量法在求点到平面的距离中

（1）设分别以平面外一点P与平面内一点M为起点和终点的向量为 ，平面的法向量为 ，则P到平面的距离d等于 在 方向上正射影向量的模。

（2）先求出平面的方程，然后用点到平面的距离公式：点P（x0,y0,z0）到平面AX+BY+CZ+D=0的距离d为：d= EQ ﹨F(︱A x0+B y0+C z0+D︱, EQ ﹨R(,A2+B2+C2) )

例1 直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1= ，底面ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=1，求点B1到平面A1BC的距离。

解1：如图建立空间直角坐标系，由已知得直棱柱各顶点坐标如下：

A（1,0,0），B（0,1,0），C（0,0,0）A1（1,0, EQ ﹨R(,3) ），B1（0,1, EQ ﹨R(,3) ），C1（0,0, EQ ﹨R(,3) ）

∴ =（－1,1,－ EQ ﹨R(,3) ）， =（－1,0,－ EQ ﹨R(,3) ） =（1,－1,0）

设平面A1BC的一个法向量为 ，则

即

所以，点B1到平面A1BC的距离

解2 建系设点同上（略），设平面A1BC的方程为ax+by+cz+d=0

(a,b,c,d不全为零)，把点A1，B，C三点坐标分别代入平面方程得

平面A1BC的方程为 EQ ﹨R(,3) x+z=0