《3.2.1立体几何中的向量方法》集体备课教案设计

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用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）建系建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形）2、平面的法向量：与平面垂直的向量

导入教学内容：

求解方法：1）二面角的范围：

2）图形解释：

注意：法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角

例题精讲

例1：如图，正三棱柱（侧棱与底面垂直且底面为正三角形） ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 ，求二面角B—AB1—C1的余弦值。

当堂检测一：如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC，∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且 OS=OC=BC=1，OA=2。求：二面角B－AS－O的余弦值。

例2：二面角中的探索性问题：

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC＝0.5AD＝1，CD＝ ．

（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M－BQ－C为30°，设 ＝t ，试确定t的值．

变式：在棱PC上是否存在一点M，使二面角M—BQ—C为

30°，若存在,确定M的位置；若不存在，请说明理由．

当堂检测二：如图,四棱锥E-ABCD中,平面EAD⊥平面ABCD,DC∥AB,BC⊥CD,EA⊥ED,且AB=4,BC=CD=EA=ED=2.

(1)求证:BD⊥平面ADE;

(2) 在线段CE上是否存在一点F,使得平面BDF⊥平面CDE?请说明理由。

三、小结一：二面角求法 （见课件中图示）

小结二：通过以上知识的学习，请针对以下问题谈谈你的认识：

1、建系

2、写坐标（相等向量、线性运算等）

3、求法向量（是否有非零坐标）

4、向量角与空间角的关系

四、课后作业（见课件）

五、答题模板（见课件）