人教A版2003课标版《习题3.2》优质课教案下载

人教A版2003课标版《习题3.2》最新教案优质课下载

从两异面直线上分别取与之共线的两向量n1，n2，

如图①，cosθ＝

(2)线面角的求法

设n是平面α的法向量， eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) 是直线l的方向向量，如图②，则直线l与平面α所成的角满足sin θ＝

(3)二面角的求法

①如图①，AB、CD分别是二面角α－l－β的两个面内与l垂直的异面直线，则二面角α－l－β的平面角θ满足cos θ＝

②设n1，n2分别是二面角α－l－β的两个面α，β的法向量，在图

②中二面角α－l－β的平面角θ满足cos θ＝

③在图③中二面角α－l－β的平面角θ满足cos ＝

1．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．

2．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝ eq ﹨f(1,2) PD.

(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；

(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．

从近两年高考试题来看，利用空间向量证明平行或垂直，求空间角是高考的热点内容，题型主要以解答题为主，难度中等偏上．

此类问题主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运算能力要求较高，预测2019年仍会考查此热点问题，复习时注意掌握利用空间向量证明线面位置关系及求空间角的方法，并加以强化训练．

向量法证明平行与垂直

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，

E是PC的中点．

(1)证明：PA∥平面BDE；

(2)在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论

1．空间中线面的平行与垂直的证明有两个思路：

一是利用相应的判定定理和性质定理去解决；二是利用空间向量法来求证．

2．用向量法来证明平行与垂直，避免了繁杂的推理论证，而直接计算就行了，把几何问题代数化．尤其是在正方体、长方体、直四棱柱中相关问题证明用向量法更简捷．但是向量法要求计算必须准确无误．

3．设平面α的法向量为n，则AB∥α? eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) ·n＝0.

用向量法证明平行或垂直时，要根据具体的条件建立恰当的坐标系，证明过程需仔细谨慎，避免运算错误．