《习题3.2》公开课教案下载

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1．用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：

（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）

（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）

（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形）

2．向量的有关知识：

（1）两向量数量积的定义： EMBED Equation.3

（2）两向量夹角公式： EMBED Equation.3

（3）平面的法向量：与平面垂直的向量

在此基础上，学习用向量方法求空间角“顺理成章”，结果也应该“水到渠成”。

教学方法教学方法：采用启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价等授课方式，充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂教学氛围。

学习方法：自主探索、观察发现、归纳总结。

教学手段：借助多媒体计算机（PPT和几何画板）辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性。

教学过程一、基础感知：（对应目标 1 ）

（一）线线角：异面直线所成的角

———教师PPT演示，学生明确角的取值范围.

教师提出问题：异面直线所成的角如何用空间向量的夹角表示?

学生自主探究“问题1、问题2”

设两异面直线a、b的方向向量分别为 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 ，

问题1： 当 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 的夹角不大于90°时，异面直线a、b

所成的角 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 的夹角的关系？

问题 2：当 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 的夹角大于90°时，异面直线a、b 所成

的角 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 的夹角的关系？

师生共同归纳：异面直线a、b所成的角的余弦值为

（二）线面角：直线与平面所成的角

———教师几何画板演示，学生明确角的取值范围.