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人教A版2003课标版《习题3.2》教案优质课下载
教学难点：向量方法在研究立体几何问题中的应用。
教学过程：
一、用向量方法求空间角的公式
角的分类向量求法范围异面直线所成的角设两异面直线所成的角为θ，它们的方向向量为a，b，则cos θ＝|cos〈a，b〉|＝ eq ﹨f(|a·b|,|a|·|b|) (0， eq ﹨f(π,2) ]直线与平面所成的角设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sin θ＝|cos〈a，n〉|＝ eq ﹨f(|a·n|,|a|·|n|) [0， eq ﹨f(π,2) ]二面角设二面角α－l－β的平面角为θ，平面α、β的法向量为n1，n2，则|cos θ|＝|cos〈n1，n2〉|＝ eq ﹨f(|n1·n2|,|n1|·|n2|) [0，π]
课前练习点评
反馈感悟：建立适当的直角坐标系，得到各点的坐标，利用数量积公式解出高，最后运用锥体的体积公式即可。（属于异面直线所成角的逆用，学生做的情况较好，所以只做思路点拨。）但要注意两异面直线所成的角是通过两个方向向量的夹角来求解，而异面直线所成的角范围是(0， eq ﹨f(π,2) ]，两向量夹角是[0，π]，所以cos θ＝|cos〈a，b〉|
例题讲解
解析：第一步：由面面垂直且四边形ABCD、ABEF都为正方形，得到BC、BA、BE两两垂直，从而可以建立以B为坐标原点的直角坐标系，得到各点的坐标。
第二步：解决第一问和第二问；
第三步：在第二问的基础上，求出平面MNA和平面MNB的法向量，并求出法向量的夹角；
第四步：通过观察二面角成钝角，得出结论。
当堂练习
小结：1、当空间直角坐标系容易建立(有特殊的位置关系)时，用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角.只需求出平面的法向量，经过简单的运算即可求出，有时不易判断两法向量的夹角的大小就是二面角的大小(相等或互补)，但我们可以根据图形观察得到结论，因为二面角是钝二面角还是锐二面角一般是明显的.
2、向量法求角的问题注意借助直线的方向向量和平面的法向量，需要注意所求角与向量角之间的关系。