《习题3.2》优质课教案下载

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3.对照传统法与向量法，体会难易程度.

（二）过程与方法

1.体验用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值的过程；

2.体验用空间向量解决平行与垂直问题的过程．

（三）情感态度与价值观

1.通过理解并用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值，用空间向量解决平行与垂直问题的过程，让学生体会几何问题代数化，领悟解析几何的思想；

2.培养学生向量的代数运算推理能力；

3.培养学生理解、运用知识的能力．

二.教学重、难点

重点：用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值及解决平行与垂直问题．

难点：用空间向量求二面角的余弦值．

三.教学方法：情景教学法、启发式教学法、练习法和讲授法．

四.教学用具：电脑、投影仪．

五.教学设计

（一）新课导入

1.提问学生：

（1）怎样找空间中线线角、线面角和二面角的平面角？

（2）能否用代数运算来解决平行与垂直问题？

（二）新课学习

1.用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值.

（1）设 是两条异面直线， 是 上的任意两点， 是直线 上的任意两点，则 所成的角的余弦值为 EMBED Equation.3 .

（2）设 是平面 的斜线，且 是斜线 在平面 内的射影，则斜线 与平面 所成的角的余弦值为 EMBED Equation.3 .设 是平面 的法向量， 是平面 的一条斜线，则 与平面 所成的角的余弦值为 EMBED Equation.3 .

（3）设 是二面角 的面 的法向量，则 EMBED Equation.3 就是二面角的平面角或补角的余弦值.

1：线线成交问题

在棱长为a的正方体 中， 分别是 的中点，