人教A版2003课标版《小结》精品优质课教案设计

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根据以上分析，本节课的教学重点确定为

教学重点：全节认知结构的形成、知识要点的梳理和知识体系的建构；感悟向量方法在立体几何问题中的优势及研究具体几何问题的一般思路与方法．

2．学生学情诊断

学生在学习完新课后，已对本节三个主要知识点有了大致的理解，但知识点间的内在联系还比较模糊、头脑中欠缺一个本节的完整的知识结构体系；学生对向量方法的认识多集中在坐标法的理解上，因为向量的坐标运算没有太多的思维难度，而忽视了向量法中向量的线性运算，即字符运算，也就是没有深刻领会到“向量是躯体，运算是灵魂”这句话的内涵。

根据以上分析，本节课的教学难点确定为

教学难点：如何通过实例将所学知识系统化；如何体现向量方法中向量的运算功能．

3．教学目标设置

（1）通过具体实例用向量方法证明直线、平面的垂直与平行，解决直线与直线、直线与平面、平面与平面夹角的的计算问题及空间中点到平面的距离问题，归纳出用向量方法解决立体几何问题的步骤与方法，感受向量方法在立体几何问题中的应用；

（2）通过用向量的线性运算解决课本中的引例，感受用向量方法解决立体几何问题的优越性，体会转化与化归的数学思想；

（3）再次熟悉向量方法解决立体几何问题的一般步骤，体会立体几何中三种方法（综合法、向量法、坐标法）的联系，感受立体几何中向量方法的优越性.

4．教学策略分析

单元小结课应力图通过回顾、梳理本章的知识点来完善学生的知识结构体系，提高学生整合和运用知识解决问题的能力．本节课采用的是“一题串通式”，即通过一题多问形式，将本章主要知识、思想方法有效串通起来，其特点是线条清晰、整体性强．通过实例探究，让学生进一步巩固运用向量方法解决立体几何问题的一般步骤，掌握向量的两种运算．

教学流程：

5．教学过程

（1）实例探究

实例1：如图，在四棱锥 ﹨ MERGEFORMAT 中，平面 ﹨ MERGEFORMAT 平面 ﹨ MERGEFORMAT , ﹨ MERGEFORMAT 是等边三角形，底面 ﹨ MERGEFORMAT 是边长为 ﹨ MERGEFORMAT 的菱形， ﹨ MERGEFORMAT , ﹨ MERGEFORMAT 是 ﹨ MERGEFORMAT 的中点， ﹨ MERGEFORMAT 是 ﹨ MERGEFORMAT 的中点。

（1）建立合适的空间直角坐标系，求出平面 ﹨ MERGEFORMAT 的法向量；

（2）求证： ﹨ MERGEFORMAT ；

（3）求二面角 ﹨ MERGEFORMAT 的余弦值的大小；

（4）在棱 ﹨ MERGEFORMAT 上是否存在一点 ﹨ MERGEFORMAT ，使得点 ﹨ MERGEFORMAT 到平面 ﹨ MERGEFORMAT 的距离为 ﹨ MERGEFORMAT ？若存在，指出点 ﹨ MERGEFORMAT 的位置；若不存在，请说明理由。

【评析】通过对立体几何中不同类型的问题的研究，由点及面引导学生归纳总结立体几何问题等价转化为相应地空间向量运算来解决，以典例为载体，达到复习巩固章节知识结构的目的．

实录片断：

师：同学们先看到例1，先给大家几分钟的时间练习，我们再请同学一一阐述你的做法。

（几分钟后）

师：现在请同学分别解答每一小问。