人教A版2003课标版《小结》精品优质课教案设计

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3. 通过教学，培养学生良好的思维习惯、严谨的科学态度以及不怕困难和勇于探索的精神．

教学重点：向量运算在立体几何证明与计算中的应用．

教学难点：在运用向量知识解决立体几何问题时，向量问题的转化与恰当的运算方式．

教学过程：

一、基础知识回眸

前面我们学习了空间向量的基本知识，并利用空间向量解决了一些立体几何问题 ， 已初步感受到空间向量在解决立体几何问题中的重要作用

——空间向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”，融思想性和工具性于一体，利用空间向量建立直线和平面之间的联系是学习立体几何的重要方法．

二、一个立体几何问题的拓展探究

如图，在四棱锥中，底面，，，，，点、分别为棱、的中点.

（1）证明 ；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）侧棱上是否存在一个点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

例题小结：通过一个问题的不断拓展、研究，使学生掌握空间两条直线垂直、平行的判定，直线与平面所成角的求法，二面角的求法、两点间距离及三棱锥体积的求法.掌握用空间向量解决立体几何问题的一般方法. 提高运算求解能力和推理论证能力.

三、课堂归纳小结

利用向量解决立体几何问题的“三步曲”：

(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；

(2)进行向量运算，研究点、直线、平面之间的关系(距离和夹角等)；

(3)根据运算结果的几何意义来解释相关几何问题．

四、课堂检测

如图，在四棱锥中，平面平面， ,，

，，，.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，