人教A版2003课标版《小结》优质课教案下载

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教学难点：1、利用平面与平面垂直的性质解题，2、如何建立直角坐标系

教学方法：通过观察，类比，思考交流和讨论。

教学过程：

复习基础知识

一、分析近年来的高考试题命题特点

设计意图：通过对基本的判定定理和性质定理，以及求面面角和线面角的方法的复习，让学生更加深刻的记忆这些最基本的方法。

六、例题讲解

1、2016全国1卷：如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD， ，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是 ．

（ = 1 ﹨ ROMAN I ）证明；平面ABEF 平面EFDC；

（ = 2 ﹨ ROMAN II ）求二面角E-BC-A的余弦值．

解：（I）由已知可得 ， ，所以 平面 ．

又 平面 ，故平面 平面 ．

（II）过 作 ，垂足为 ，由（I）知 平面 ．

以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系 ．

由（I）知 为二面角 的平面角，故 ，则 ， ，可得 ， ， ， ．

由已知， ，所以 平面 ．

又平面 平面 ，故 ， ．

由 ，可得 平面 ，所以 为二面角 的平面角，

．从而可得 ．

所以 ， ， ， ．

设 是平面 的法向量，则

，即 ，

所以可取 ．

设 是平面 的法向量，则 ，

同理可取 ．则 ．