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重点： 利用向量解决立体几何问题

难点： 法向量的确定，角的转化

三、学习过程：

第一部分 阅读导学

知识梳理：

1. 利用空间向量求空间角

(1)．求两条异面直线所成的角

设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则

l1与l2所成的角θa与b的夹角〈a，b〉范围0<θ≤ eq ﹨f(π,2) 0 EMBED Equation.3 〈a，b〉 EMBED Equation.3 π关系cos θ＝|cos〈a，b〉|＝ eq ﹨f(|a·b|,|a||b|) cos〈a，b〉＝ eq ﹨f(a·b,|a||b|)

(2).求直线与平面所成的角

设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，则

sin θ＝|cos〈a，n〉|＝ eq ﹨f(|a·n|,|a||n|) .

(3)．求二面角的大小

①若AB、CD分别是二面角α-l-β的两个面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量 eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) 与 eq ﹨o(CD,﹨s﹨up6(→)) 的夹角①)．

②设n1，n2分别是二面角α-l-β的两个面α，β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小(如图②③)．

2．运用空间向量求空间距离

（1）点与面距离的求解步骤是：

①求出该平面的一个法向量； ②求出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；

③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即得要求的点面距离．

①点到平面的距离 :如图，设 是平面 EMBED Equation.3 的法向量，

AP是平面 EMBED Equation.3 的一条斜线，其中 EMBED Equation.3 ，

则点P到平面 EMBED Equation.3 的距离 EMBED Equation.3

（2）线面距离、面面距离都是求一点到平面的距离；

（3）异面直线的距离：求出与二直线都垂直的法向量 ﹨ MERGEFORMAT

和连接两异面直线上两点的向量 ﹨ MERGEFORMAT ，再代上面距离公式.