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《1.2.1几个常见函数的导数》教案优质课下载
1.在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增．
在区间(a，b)内，如果f′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减；
2.求极值的步骤
（1）注意定义域（2）求f′(x)（3）求f′(x)＝0的根，注意取舍
（4）判定根两侧导数的符号（5）下结论．
3.求函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤
（1）判断单调性（2）求出各极值及区间端点处的函数值；
（3）比较其大小，得结论(最大的就是最大值，最小的就是最小值)．
典型例题
例1、已知函数 EMBED Equation.3 ,讨论函数 EMBED Equation.3 的单调性.
分析：讨论单调性就是确定函数在何区间上单调递增，在何区间单调递减。而确定函数的增区间就是确定 的解区间；确定函数的减区间就是确定 的解区间；讨论单调性与讨论不等式的解区间相应。
解： 因为 EMBED Equation.3 ， 所以 EMBED Equation.3
(1) 当 时， ，当 时， ；当 时， ；
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减；
(2) 当 时， EMBED Equation.3 的图像开口向上，
I) 当 时， ，所以函数 在R上递增；
II) 当 时，方程 的两个根分别为 且
所以函数 在 ， 上单调递增，
在 上单调递减；
(3) 当 时， EMBED Equation.3 的图像开口向下，且
方程 的两个根分别为 且
所以函数 在 ， 上单调递减，
在 上单调递增。
综上所述，当 时，所以函数 在 上单调递增，
在 ， 上单调递减；