选修2-2《1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》公开课教案下载

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(3)若在(a，b)上，f′(x)=0，则f(x)在区间(a，b)上为______函数．

2．函数的极值

(1)判断f(x0)是极值的方法

一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，

①若在x0附近的左侧______，右侧_____，则f(x0)是极大值；

②若在x0附近的左侧______，右侧_____，则f(x0)是极小值．

(2)求可导函数极值的步骤

①求 ；

②求方程________的根；

③画 ，检查f′(x)在方程________的根左右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得________；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得________．

3．函数的最值

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：

①求f(x)在(a，b)内的 ；

②将f(x)的各极值与 进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

※题型讲练

【例1】已知函数f(x)＝ex－ax－1.

(1)求f(x)的单调增区间；

(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

变式训练1：

1．设函数f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常数a>1，则f(x)的单调减区间为___________________．

2．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在[－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．

【例2】求函数f(x)＝－x3＋3x的极值．

变式训练2：

1．设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2，若f(x)在x＝1处取得极值，则a的值为________．

2．设x＝1与x＝2是函数f(x)＝aln x＋bx2＋x的两个极值点．