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《1.3.1函数的单调性与导数》公开课教案优质课下载
2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
【学情分析】
“导数”这两个概念学生并不陌生，因为学生已经系统的研究了一些基本初等函数的图像和性质。之前又学习了导数的概念、计算、几何意义等内容，所以，在知识储备方面，学生已经具备足够的认知基础。但要将二者联系到一起，学生对数学整体的认识以及抽象概括的能力还不够，在教学中，还需要引导学生通过观察图形逐步得出函数单调性与其导数的正负关系，使学生充分体验到用导数判断函数单调性时的有效性和优越性。
【教学重点难点】
教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
【教学方法】问题启发式
【教学过程】
一．复习回顾
复习 1：导数的几何意义
复习2：函数单调性的定义，判断单调性的方法，（图像法，定义法）
问题提出：判断y=x2的单调性，如何进行？（分别用图像法，定义法完成）
那么如何判断 EMBED Equation.3 的单调性呢？引导学生图像法，定义去尝试发觉有困难，引出课题：板书课题：函数的单调性与导数
二．新知探究
探究任务一：函数单调性与其导数的关系：
问题1:如图（1）表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数 EMBED Equation.3 的图像，图(2）表示高台跳水运动员的速度 EMBED Equation.3 h的图像.
通过观察图像, 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？此时你能发现 EMBED Equation.3 这两个函数图像有什么联系吗?
启发:函数 EMBED Equation.3 在(0,a)上是大于0，函数 EMBED Equation.3 在(0,a)上有何特点呢？函数 EMBED Equation.3 在(a，b)上是小于0，那么函数 EMBED Equation.3 在(a,b)上有何特点呢？
问题2：观察图（1）～图（4），探讨函数与其导函数是否也存在问题（1）的关系呢？
问题3：通过对问题1和问题2的观察，你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系？你能得到怎样的结论？（形成初步结论，板书结论：函数的单调性与导数的关系：在某个区间 内，如果 ，那么函数 在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数 在这个区间内单调递减．）
问题4：上述结论主要是通过观察得到的，你能结合导数的几何意义为切线的斜率，你能从这个角度给予说明吗？
探究任务二： EMBED Equation.3 与函数单调性的关系：
问题5：若函数 EMBED Equation.3 的导数 EMBED Equation.3 ，那么 EMBED Equation.3 会是一个什么函数呢？（板书：特别的，如果 ，那么函数 在这个区间内是常值函数．）
问题6：平时我们遇到很多需要数形结合的题目，那么现在我们知道了导数的正负能帮助我们判断函数的单调性，那么我们能否利用导数信息画出函数的大致图像呢？