《1.3.1函数的单调性与导数》集体备课教案设计

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课堂学生为高二年级的学生，学生已经基本了解高中数学的基本思想和研究方法，具备了一定的发现问题、探究问题、分析问题和解决问题的能力.但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，因此对于单调性概念的理解不够准确，同时在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上.本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性.

【教学目标设置】

1．结合实例、借助几何直观，探索并归纳函数的单调性与导数的关系；

2．能利用导数研究函数的单调性，会用导数求函数单调区间；

3. 感受和体会数学发展的一般规律.

教学重点：导数与函数单调性的关系的探索和发现；利用导数研究函数的单调性.

教学难点：发现和揭示导数与函数单调性的关系；并利用导数研究函数的单调性．

【教学策略分析】

精心设问，由浅入深，帮助学生联想、抽象出数学问题，整个教学过程，将经历设问——探究——归纳——应用——反思，五个方面，层层递进.根据学生的思维特点和认知基础，让学生自主探究，充分参与课堂，并从中体会学习的成功和快乐.通过典型例题及其变式的教学，由浅入深，逐层递进，给学生提供比较、分析、归纳、综合的机会，帮助学生在解题和反思中领悟数学思想方法在数学学习中的作用. 充分利用学生已有的基础，分析原函数的单调性与导数正负之间的关系，本着由形到数，由数到形，数形结合的思想.

【教学过程设计】

一、创设问题情景

（一）问题引入，回顾知识.

问题1： 如何判断函数 在 上的单调性？

【设计意图】回顾已有的判断函数单调性的方法.

接着观看一段视频.

【设计意图】进一步熟悉函数单调性的定义和用定义判断单调性的方法.为后面的探究做准备.

（二）问题设疑，揭示课题

问题2：如何判断函数f(x)=xlnx 的单调性？制造悬念.

（三）回归定义，寻求方法.

【设计意图】注意到知识的联系，尝试在学生原有认知的基础上建立新知，通过回顾函数单调性的定义，将其形式改变，联想平均变化率，进而联想到瞬时变化率，即导数，引发学生思考导数与单调性的关系，这个过程由浅入深，层层深入，合乎学生的逻辑思维.

二、探究新知，合作交流

（一）观察发现，探索规律.

师：要研究函数的单调性与导数的关系，我们来观察，函数单调递增时，平均变化率大于0，函数单调递减时，平均变化率小于0，那么，导数的符号是否与函数的单调性有关呢？

（二）动手操作 合作学习中探究

学生方案1：举出几个常见的函数，探究导数与函数单调性之间的联系.