《1.3.1函数的单调性与导数》精品优质课教案设计

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3．这节课我们是在学习了导数的平均变化率、瞬时变化率、导数的定义和几何意义之后，试图通过导数来研究函数的单调性，为研究单调性提供了更一般的方法，是后面学习函数的极值、最值的知识铺垫、能力基础和方法指导．起到了承上启下、完善建构、拓展提升的作用．

4．教学重点：导数与函数单调性的关系的探索和发现；利用导数研究函数的单调性．这节课将结合例题研究二次函数、三次函数等函数的单调性．

【教学目标设置】

1．借助几何直观，通过实例归纳函数的单调性与导数的关系；

2．理解并掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数单调区间；

3．通过用定义与用导数在研究函数单调性时的两种方法的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和感悟数学自身发展的一般规律．

【学生学情分析】

1． 已有的知识储备：（1）本节课的授课对象是高二年级的学生，他们在经历了高一一学年的数学学习后，已经基本了解高中数学的基本思想和研究方法，具备了一定的发现问题、探究问题、分析问题和解决问题的能力．

（2）学生已经掌握了基本初等函数的图象特征和基本性质，而且已经掌握了导数的定义、导数的计算以及其几何意义，已经具备了用导数探究函数单调性的知识储备．

存在问题：将导数与函数单调性联系起来，学生的抽象概括能力还不够；

解决方法：需引导学生通过不断探究，数学联想，逐步得出导数研究函数单调性的结论．

2． 教学难点：发现和揭示导数与函数单调性的关系；并利用导数研究函数的单调性．

突破策略：课前通过导学案，复习与本节课有关的知识，为引入新知识作好必要的知识与方法的储备．课堂中引导学生通过探究、验证、回归逐步得出导数研究函数单调性的结论，再结合例题研究二次函数、三次函数等函数的单调性．

【教学策略分析】

1． 精心设计教学内容

站在系统的高度组织教学内容，从生活情境入手，精心设问，帮助学生联想、抽象出数学问题，整个教学过程，将经历设问——探究——归纳——应用——反思，五个方面，层层递进．

2． 充分开展学生活动

站在学生的角度，根据学生的思维特点和认知基础，给学生提供课堂参与机会，让学生在动手操作和尝试探索中验证猜想，掌握方法，体会思想，形成技能．

3． 渗透提炼思想方法

通过典型例题及其变式的教学，由浅入深，逐层递进，给学生提供比较、分析、归纳、综合的机会，帮助学生在解题和反思中领悟数学思想方法在数学学习中的作用．

【教学过程设计】

一、创设情境 生活实例中导入

1 情境：前一阶段我们已经学习了导数的定义及其几何意义，导数有什么实际应用呢，今天我们一起来研究．

问题1：下一图片是,在夜间开着灯的汽车行驶在有上下坡路面上．同学们看了这个动画后有没有产生什么联想？能不能把这个动画与数学联系起来，看出其中的数学问题 ？

问题2：同学们建立了数学模型，那我们可以将曲线看做是函数y=f (x)在某区间I上的图象，对应的函数有具有怎样性质呢？