人教A版2003课标版《1.3.1函数的单调性与导数》公开课教案下载

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教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间

教学过程：

复习引入：

思考：判断函数单调性有哪些方法？

定义法: G = ( a , b )

1) 都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；

2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；G = ( a , b )

(2) 图像法G = ( a , b )

（3）已知函数。

以前,我们主要采用定义法去判断函数的单调性. 在函数y=f(x) 比较复杂的情况下,比较f(x)与f(x2)的大小并不容易. 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.

新知探究：下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 v(t)=h1（t）=-9.8t+6.5的图象.

运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?

②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,v(t)=h(t)<0

观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.

结论：函数的单调性与导数的关系

在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增; 如果 , 那么函数 在这个区间内单调递减.

说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．

3．求解函数单调区间的步骤：

（1）确定函数的定义域；

（2）求导数；

（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；

（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．

三．典例分析

例1．已知导函数的下列信息：

当时，；