人教A版2003课标版《1.3.2函数的极值与导数》优质课教案下载

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二、知识概要

1．极值点与极值

(1)极小值点与极小值

如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的 函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧____-，右侧______ ，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．

(2)极大值点与极大值

如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧_____，右侧_______，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．

(3)_______、________统称为极值点，_____ _和________统称为极值．

2．求函数y＝f(x)的极值的方法

解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：

(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是________

(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是_________

三、新 知探究

探究点一　函数的极值与导数的关系

思考1　如图观察，函数 y＝f(x)在d、e、f、g、h、i等点处的函数值与这些 点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些 点处的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规律？

思考2　函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？

思考3　若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明．

思考4　 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有________个极小值点．

例1　求函数f(x)＝ eq ﹨f(1,3) x3－4x＋4的极值．

跟踪训练1　求函数f(x)＝ eq ﹨f(3,x) ＋3ln x的极值．

探究点二　利用函数极值确定参数的值

思考　已知函数的极值，如何确定函数解析式中的参数？

例2　已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．

跟踪训练2　设x＝1与x＝2是函数f(x)＝aln x＋bx2＋x的两个极值点．

(1)试确定常数a和b的值；