选修2-2《1.3.2函数的极值与导数》精品优质课教案设计

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2.过程与方法：通过学生积极思考、尝试、发现、讨论、归纳、总结，培养学生的探究能力。

3.情感、态度与价值观：指导学生积极参与到课堂活动中，培养学生不畏难题，敢于尝试，勇于探索的良好品质，激发学生的学习兴趣和热情。

【教学重点】求解极值点偏移问题的思路探究与方法总结。

【教学难点】极值点偏移问题的本质及处理策略。

【教学过程】

一.回顾旧知，引出问题：

问题1.什么是函数的极值点？

生：极值点是函数取得极大值或极小值时对应的的值。

问题2.二次函数的极值点是什么？

生：

问题3.如果作直线与函数交于两点，则AB中点的横坐标与的极值点是什么大小关系？

生：根据函数图象的对称性知。

师：回答很好！但还有很多函数，由于极值点左右两边的“增减速度”不同，导致其图象不具有对称性，出现了极值点的情况，我们称这种状态为“极值点的偏移”。

当时，极值点向左偏移，如图

当时，极值点向右偏移，如图

证明极值点的偏移问题，一直是高考命题的一个热点，16年全国Ⅰ卷（理）21题就是一个典型例子。此类试题一般难度较大，但也不是毫无规律可循。本节课我们就一起来探讨解决这类问题的办法。

二.分析问题，探求思路：

让我们先来看另一道高考题：

例1 (2010天津) 已知函数。

（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，

证明：当时，；

（Ⅲ）如果，且，证明：。

师：第（Ⅰ）问很亲切吧，两分钟后请一位同学告诉我们答案。

生：在上单调递增，在上单调递减，为极大值。