《1.3.2函数的极值与导数》新课标优质课教案设计

《1.3.2函数的极值与导数》新课标教案优质课下载

知识清单

函数的极值与导数

定义设函数 在点 附近有定义，如果对 附近的所有的点，都有 ，则 是函数 的一个极大值，记作 ；（极小值略）。极大值与极小值统称为极值。使函数取得极值的点的横坐标称为极值点。

结论设函数 在点 处连续

（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值

（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值

（3）如果在 附近的左、右两侧导数值同号，那么 不是极值

步骤求 ；

求方程 的根；

判断 在方程的根的左、右两侧值的符号；

利用结论写出极值。注：（1）极值点导数必为零，但导数为零的点不一定是极值点

（2）在定义域内，可能有多个极大值和极小值

（3）极大值与极小值没有必然的大小关系，极大值可能比极小值小

（4）极值不可能在区间端点处

（5）极值可能是最值，也可能不是最值

2. 函数的最大值与最小值

（1）求函数最大值与最小值的步骤

A. 求 在 内的极值

B. 将 的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

二．自主检测

1. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点（ ）

A．1个　　　　 B．2个　　　　C．3个　　　　 D．4个

2. 见导学教程39页

3．见导学教程39页

4．(2016·德州模拟)已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．