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《1.3.3函数的最大(小)值与导数》精品教案优质课下载
结合学生已学知识,理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法,尝试问题转化的数学思想。
情感态度价值观
通过教学活动,培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养;通过引导探究,开发学生的学习潜能,逐步培养学生养成运用数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯。教学重难点教学重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法。
教学难点:函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系;求最值的方法。教学准备1.学生的学习准备:复习1.3.1和1.3.2两节内容,预习1.3.3内容。
2.教师的教学准备:教学内容的合理设计,多媒体课件制作。
3.教学方法与手段:启发引导,合作探究,利用计算机多媒体辅助教学。教学过程导入过程一.复习引入、预习检查、总结疑惑
教师复习极值的相关知识引入最值在生活实际中的重要地位,阐述导数在解决函数最值所起到的重要作用。
设计意图:温故而知新,为最值的导入作铺垫。
2.检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。教学步骤
(重难点突破的过程、巩固方法)一.复习引入、预习检查、总结疑惑
二.新课讲授
问题探究
(师:PPT课件展示,引导学生观察图象,提出问
题;生:通过观察与比较发现规律,回答问题)
(用问题串的形式让学生体会从特殊到一般的过程,
提高自身归纳总结的能力)
【问题1】如图,观察区间[a,b]上的函数y = f(x)的图象,你能找出它的极大值与极小值吗?
图中 EMBED Equation.3 与 是极大值, 与 是极大值.
极值反映的是函数在某一点附近的局部性质,而不是函数在整个定义域内的性质.但是,在解决实际问题或研究函数的性质时,我们更关心函数在某个区间上,哪个值最大,哪个值最小.
【问题2】你能找出y = f(x)在区间 EMBED Equation.3 上的最大值与最小值吗?
函数 EMBED Equation.3 在 EMBED Equation.3 上的最大值是 ,最小值是 EMBED Equation.3 .
结论:一般地,如果在区间 EMBED Equation.3 上函数 EMBED Equation.3 的图像是一条连续不断的曲线,那么函数 EMBED Equation.3 在 EMBED Equation.3 上必有最大值与最小值.
说明:⑴给定函数的区间必须是闭区间,在开区间 内连续的函数 EMBED Equation.3 不一定有最大值与最小值.如单调没有最大值与最小值;
⑵在闭区间上的每一点必须连续,即函数图像没有间断;
⑶函数 EMBED Equation.3 在闭区间 EMBED Equation.3 上连续,是 EMBED Equation.3 在闭区间 EMBED Equation.3 上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.