《1.3.3函数的最大（小）值与导数》优质课教案下载

《1.3.3函数的最大（小）值与导数》优质课教案下载

重点：最大值、最小值的判别方法，以及求可导函数的最值的步骤.

难点：极值是局部性概念，最大（小）值可以看作整体性概念.

【学习过程】 一．知识回顾

1．函数的单调性：在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．

2．函数的极值

(1)判断f(x0)是极值的方法

一般地，当函数f(x)在点x0处连续, EMBED Equation.3 时，

①如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极大值；

②如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极小值．

(2)求可导函数极值的步骤

①求f′(x)； ②求方程 的根；

③检查f′(x)在方程 的根附近的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得 ；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得 。

注意：. EMBED Equation.3 是可导函数f(x)在点x0处取得极值的 条件。

二．合作探究

探究点一: 函数的最值

极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质。但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小.

观察下列函数图像，回答下列问题：

（1）观察右图（1）函数y=f(x)在区间[a,b]上,最大值是

最小值是 。单调函数的最大值和最小值容易被找到.

（2）右图（2）函数y=f (x)在区间[a,b]上最大值是 ,

最小值是 .

一般地，如果在区间[a,b]上函数y=f (x)的图象是一条

连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。且函数

的最值必在极值点或区间的端点取到。

思考：（1）函数y=f(x)在开区间（a,b）上有最值吗？