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《1.3.3函数的最大(小)值与导数》集体备课教案优质课下载
知识与技能:通过导数研究函数的单调性从而求出函数的最值,以研究恒成立问题的几种常见类型;
过程与方法:通过对几种类型的识别与讨论,培养学生分析问题和解决问题的能力,体验分类讨论、化归、类比的思想;
情感态度与价值观:通过对问题的探究,理解事物间的普遍联系与辩证统一的观点.
教学重点:恒成立问题几种类型的常用解法及熟练应用.
教学难点:恒成立问题类型的识别与解决.
课堂类型:习题课
教学方法:讲练结合法
教学过程:
知识梳理
类型一:“___________”型(其中a为常数)
1.对任意的 EMBED Equation.3 ,有__________(其中a为常数)恒成立 EMBED Equation.3 对 EMBED Equation.3 ,______________;
2.对任意的 EMBED Equation.3 ,有___________(其中a为常数)恒成立 EMBED Equation.3 对 EMBED Equation.3 ,______________.
形式推广:
1.对于任意的 EMBED Equation.3 ,有_____________恒成立 EMBED Equation.3 对于任意的 EMBED Equation.3 ,______________恒成立 EMBED Equation.3 对 EMBED Equation.3 ,______________恒成立;
2.对于任意的 EMBED Equation.3 ,有_____________恒成立 EMBED Equation.3 对于任意的 EMBED Equation.3 ,______________恒成立 EMBED Equation.3 对 EMBED Equation.3 ,______________恒成立.
类型二:“______________”型
1.任意 EMBED Equation.3 ,都有_____________恒成立 EMBED Equation.3 对 EMBED Equation.3 ,有______________________;
2.任意 EMBED Equation.3 ,都有_____________恒成立 EMBED Equation.3 对 EMBED Equation.3 ,有______________________.
典例分析
例1:已知函数 EMBED Equation.3 在 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 恒成立,求a的取值范围.
变式1:已知函数 EMBED Equation.3 (其中 EMBED Equation.3 ),对任意 EMBED Equation.3 ,有 EMBED Equation.3 恒成立,求a的取值范围.
变式2:已知函数 EMBED Equation.3 (其中a为常数),若对任意 EMBED Equation.3 ,有函数 EMBED Equation.3 在定义域单调递增,求m的最大值.
练习:若函数 EMBED Equation.3 在 EMBED Equation.3 上为减函数,求a的取值范围.
例2:已知 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ,其中 EMBED Equation.3 ,若对任意的 EMBED Equation.3 ,都有 EMBED Equation.3 恒成立,求a的取值范围.
课堂练习:已知两个函数 EMBED Equation.3