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《1.3.3函数的最大（小）值与导数》教案优质课下载
教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．
教学过程：
一、复习引入：
1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点
2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点
3.极大值与极小值统称为极值 注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念 由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小
（ⅱ）函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， EMBED Excel.Sheet.8 是极大值点， EMBED Excel.Sheet.8 是极小值点，而 EMBED Excel.Sheet.8 > EMBED Excel.Sheet.8
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点
而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点
二、讲解新课
1.函数的最大值和最小值
观察图中一个定义在闭区间 EMBED Excel.Sheet.8 上的函数 EMBED Excel.Sheet.8 的图象．图中 EMBED Excel.Sheet.8 与 EMBED Excel.Sheet.8 是极小值， EMBED Excel.Sheet.8 是极大值．函数 EMBED Excel.Sheet.8 在 EMBED Excel.Sheet.8 上的最大值是 EMBED Excel.Sheet.8 ，最小值是 EMBED Excel.Sheet.8 ．
一般地，在闭区间 EMBED Excel.Sheet.8 上连续的函数 EMBED Excel.Sheet.8 在 EMBED Excel.Sheet.8 上必有最大值与最小值．
说明：
⑴在开区间 EMBED Excel.Sheet.8 内连续的函数 EMBED Excel.Sheet.8 不一定有最大值与最小值．如函数 EMBED Excel.Sheet.8 在 EMBED Excel.Sheet.8 内连续，但没有最大值与最小值；
⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．
⑶函数 EMBED Excel.Sheet.8 在闭区间 EMBED Excel.Sheet.8 上连续，是 EMBED Excel.Sheet.8 在闭区间 EMBED Excel.Sheet.8 上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．
(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个
⒉利用导数求函数的最值步骤:
由上面函数 EMBED Excel.Sheet.8 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．
设函数 EMBED Excel.Sheet.8 在 EMBED Excel.Sheet.8 上连续，在 EMBED Excel.Sheet.8 内可导，则求 EMBED Excel.Sheet.8 在 EMBED Excel.Sheet.8 上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求 EMBED Excel.Sheet.8 在 EMBED Excel.Sheet.8 内的极值；
⑵将 EMBED Excel.Sheet.8 的各极值与 EMBED Excel.Sheet.8 、 EMBED Excel.Sheet.8 比较得出函数 EMBED Excel.Sheet.8 在 EMBED Excel.Sheet.8 上的最值