人教A版2003课标版《1.4生活中的优化问题举例》集体备课教案设计

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标

知识与能力1.通过生活中的优化问题的学习，使学生体会导数在解决生活中的优化问题广泛应用，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值；2.通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高，突出导数的应用研究.

过程与方法以日常生活、生产实践中典型的问题为载体，探讨利用函数思想、导数方法求面积和体积等问题的应用.情感态度

与价值观1. 学生分享将实际问题转化为数学问题的学习乐趣，感受数学与生活的密切联系.

2. 让学生感受数学源于生活、服务于生活，体会数学的应用价值.重点从实际问题中抽象出函数模型，用导数方法求解函数最值问题的程序化步骤.难点1.如何从实际问题中抽象出函数模型；

2.利用导数求函数的最值.教学方法小组合作、探究式.教学过程问题与情景设计意图复习引入

求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤：

（1）求函数y=f(x)在区间( a,b )内的极值；

（2）将函数的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

创设情境，导入新课

生活中常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.

解决“实际问题”的一般途径：

拿出一罐可乐，引发学生思考，展示材料：

目前，我国年产易拉罐超过100亿只，每只易拉罐重约22克，试想，如果在生产过程中，每只易拉罐能省1克材料，则全国每年可节省10000吨，可节省大量的资金.

例1.假设某种易拉罐是标准的圆柱形，在容积一定的前提下，如何确定它的高和直径，才能使它的用料最省？

问题数学化：设圆柱高为h，底半径为R，

则表面积 EMBED Equation.3

数学解决： EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

问题解决：

答：当罐高与底面直径相等时，所用材料最省.

小结：

解决优化问题的本质是用数学的方法来解决实际问题

求导是解决优化问题的一种常用方法