选修2-2《1.4生活中的优化问题举例》精品优质课教案设计

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过程与方法：学生通过自主探究，体验数学发现与创造的历程，提高学生的数学素养。

情感态度与价值观：培养学生发现问题、解决问题的自觉性，以及科学认真的生活态度。

【教学重难点】

重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的值应舍去；

难点：在实际问题中，有 常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在 的变化开区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。

【教学策略】

教学准备：多媒体课件、几何画板

教学方式：对话教学法、探索讨论法、多媒体教学法

学法指导：数学建模、自主探究、合作交流

【教学建议】

1．教学中可适当选取教材其中一部分内容，可以去掉背景陌生的问题，适当降低问题难度，并最大限度地提升课堂容量，提高课堂效率；

2．教师应引导学生在解决具体问题的过程中，将研究函数的导数方法和初等方法作比较，以体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

【教学过程】

一、创设情境 引入新课

情境一：（复习回顾）

1.如何判断函数的单调性？

2.如何求函数的极值？

3.如何求函数的最值？

情境二：（创设情境）

以某班近期将开展“迎五一”班队活动，几个主要负责的班干部在筹划过程中碰到的三个问题（海报设计、超市购物、包装礼物）为线索贯穿课堂，请全班同学帮忙解决，用数学知识解决实际问题，体会用导数这一工具进行数学建模的一般步骤。

二、团结合作 自主探究

任务一：海报设计（宣传委员）

例1．现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

【设计意图】

本例题的背景，对于学生来说并不陌生，贴近学生的生活实际，这种情景中的对话让学生感觉数学就在身边，使学生在互动中产生智慧的火花，体验探究的乐趣，感受生活的美好。