人教A版2003课标版《1.4生活中的优化问题举例》优质课教案下载

人教A版2003课标版《1.4生活中的优化问题举例》最新教案优质课下载

教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．

学习目标：

内容：生活中的优化问题

应用:1.海报版面尺寸的设计

2. 圆柱形饮料罐的容积为定值时,所用材料最省问题

3.饮料瓶大小对饮料公司利润有影响

教学过程：

一．创设情景

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．

新课导入

问题1:学校宣传海报比赛，要求版心面积128dm左右边距1dm上下边距2dm，请问你将如何设计？

问题2：下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则

（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？

（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？

知识回顾：一般地，若函数y=f (x)在[a，b]上的图象是一条连续不断的

曲线，则求f (x) 的最值的步骤是：

（1）求y=f (x)在[a，b]内的极值(极大值与极小值)；

（2）将函数的各极值与端点处的函数值f (a)、f (b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值

特别地，如果函数在给定区间内只有一个极值点，则这个极值一定是最值。

三．典例探究

例1．海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm,此时四周空白面积为

。

求导数，得